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证明只有一个零点

先用零点存在性定理证明他有零点,在根据单调性(用导数)判断零点个数 学过导数之后,这是高二常考的题.

函数有且只有一个零点的证明方法: 1. 首先证明f(x)=0有根.(存在性) 利用根的存在定理证明即 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且:f(a)f(b)

对于二次函数y=ax+bx+c来说 可以根据的正负关系判断函数的零点 当△=b-4ac>0时,与x轴有两个交点 当△=b-4ac=0时,与x轴有一个交点 当△=b-4ac这是一个结论,这个结论的证明方法用到了配方法,这个你们书上应该有 如果你是初三的或者是初二下学期的,你们书上就有二次函数的公式法的推导过程 而△=b-4ac就是公式里面的根号下面的东西 根号下面的部分的必须大于或者等于零 当根号下面等于零的时候就只有一个根

f(x)=lnx+2x-6,定义域:x>0.求导,得f^(x)=1/x+2>0,因此f(x)在x>0上为增函数.而f(1)=-4<0,f(e)=2e-5>0,因此可以知道f(x)在区间(1,e)上有一个零点,而f(x)递增,故有且只有这个零点.

证明:此题要用数形结合的手法. 如果此函数有零点,则f(x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【1/3,1】,且函数单调递增; f(x)=x^2在【-1,0】上的值域为【0,1】,且函数单调递减. 所以此函数在区间【-1,0】上只有一个零点

f(x)=lnx-x+x.所以f(x)'=1/x-2x+1,f(x)'≥0,即0<x≤1,即f(x)在x∈(0,1]上是增函数,在x∈(1,+无穷)为减函数而f(x)max=f(1)=0,即f(x)=0仅有一根x=1

不可能只是一个零点!例:当x=π/2时:f(π/2)=(π/2)sin(π/2)-1=π/2-1≠0.补充答案:明白了.不好意思,是我理解有误.此题的意思是:f(x)=xsinx-1这个函数的曲线,只经过一次x轴.也就是方程xsinx-1=0只有唯一解.可这也是错的呀!不妨假设x>0,sinx的范围是[-1,1],因此xsinx的范围是[-x,x],即:xsinx-1的范围是[-x-1,x-1],只要x>1,xsinx-1就在x轴上下震荡.也就是说f(x)不可能只有一个零点!

法一: 有零点,记其中一个零点为,若,记,. 且, ()当时,解集为,,; ()当时,解集为,,. 当时,,只有一个零点. 法二: 与函数有相同零点. 在上上是减函数,且 在上上有且仅有一个零点. 在上上有且仅有一个零点.

f'(x)=1/x+2>0,所以f(x)单调递增,又因为x趋向于0时,f(x)趋向于-∞,当x=e时,f(x)>0,所以f(x)只有一个零点

y'=1/x +2 >0,从而 y=f(x)=lnx+2x-6是增函数,又f(2)=ln2 -2<0,f(3)=ln3>0,从而 f(x)在(2,3)有且只有一个零点.

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