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1 2 3 4 n的计算

1+2+3+4+.+n = n(1+n)/2可以这样考虑:上底=1下底=n高=n按梯形面积来计算.

1^2+2^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6^2表示平方这里可以设第4个数是x,第5个数是x+1,则有x(x+1)(2x+1)/6-(x-4)(x-3)(2x-5)/6=(x+3)(x+4)(2x+7)/6-x(x+1)(2x+1)/6左边是前四个数的平方和,也就是1到x的平方和减去1到x-4的平方和右边是后三个数的平方和,也就是1到x+3的平方和减去1到x的平方和结果自己算吧

import java.util.*; public class AddTest{ public static void main(String args[]){ Scanner sin=new Scanner(System.in); System.out.print("请输入自然数n:"); int n=sin.nextInt(); int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ sum+=i; } System.out.println(sum); } }

1+2+3+4+(n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n={1+(n-1)}+{2+(n-2)}+{3+(n-3)]++n =(n+1)n/2 1+2+31oo=1+99+2+98+3+97+.50 =100*50+50=5050

证明过程如下∵n(n+1)=n^2+n sn=1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n =(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2) =n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2) s(n)=n(n+1)(2n+1)/6 s=1^2+2^2++n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 =(n^2+n)(2n+1)/6 =(2n^3+3n^2+n)/6∴1*2+2*3+3*4+……n*(n+1)=(2n^3+3n^2+n)/6

1+2+3+4+.+(n-2)+(n-1)+n=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+=(n+1)*(n-1+1)/2=n(n+1)/2

是n+1

这是阶乘的定义啊,没有什么公式,只能一个一个乘

[(1+n)*n]/2 首项加末项乘以项数除以2 项数=末项减首项除以公差加上1这里的公差为1

int calc(int n) { int count = 0; int Ans = 12; int num = 0; if (n == 2) { return 12; } if (n == 1) { return 1; } for (int i = 3; i <= n; i++) { if (count == 0) { if (i < n) { num = i; count++; } else { num = i; Ans -= num; count = 0; break; } } else if (count == 1) { num = num

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